En este post, intento explicarme la dilatación temporal gravitatoria y cómo se aplica en la película Interstellar. La mayor parte de la documentación proviene de algunos episodios del podcast StarTalk Radio, en especial del episodio The Science of Interstellar.

Einstein en un párrafo

En la Relatividad General, el paso del tiempo depende del potencial gravitatorio : cuanto más profundo sea el pozo gravitatorio (más cerca del centro de masas), más lento transcurre el tiempo.

La misma idea funciona, con más complicaciones matemáticas, en un agujero negro en rotación (métrica de Kerr1), clave para el caso de Interstellar.

El planeta de Miller y el agujero negro Gargantua

En la película, una hora en la superficie del planeta equivale a siete años para quien espera en la nave. Para lograr ese factor hace falta situarse a apenas unas pocas décimas del radio del horizonte de un agujero negro muy masivo y casi en rotación extrema. Varios estudios teóricos, ya que aún no se ha observado un agujero negro en rotación, muestran que:

  1. Cuanto más cerca, más lento va tu reloj. El “truco” para que el tiempo se frene es ponerse muy pegado al horizonte del agujero negro.
  2. Pero cuanto más cerca, mayor es el tirón de las mareas (la diferencia de gravedad entre tus pies y tu cabeza). Si el tirón es demasiado alto, el planeta, o tú, se haría spaghetti.
  3. La única forma de suavizar ese tirón es que el agujero negro sea enorme. Con 2 100 millones de M☉3 el gradiente gravitatorio es tan suave que un planeta podría sobrevivir incluso a pocos millones de kilómetros del horizonte.
  4. La órbita “más cerca posible” depende del giro. En un agujero negro que gira, la órbita estable interior (ISCO - Innermost Stable Circular Orbit) se pega un poco más al horizonte. Cuanto más rápido gira, más se pega.
  5. La naturaleza parece poner un límite práctico al giro: a ≈ 0,998. A ese límite, la dilatación sube solo a un factor ≈ 10 (vivir una hora mientras fuera pasa casi medio día).
  6. El físico Dr. Andrew Mummery expuso para StarTalk, que para lograr el factor 60 000 que pide Interstellar habría que afinar el giro a “una parte en cien billones” del máximo y poner la órbita apenas un pelo fuera del horizonte. La órbita sería tan próxima que las fuerzas de marea destrozarían al planeta y a sus visitantes. Por lo tanto, este factor excede los límites plausibles.

El respeto estricto a la Relatividad General fue una licencia artística reconocida por el propio Kip Thorne, asesor científico de la película.

¿Y esto en que me afecta?

Pues hay otro fenómeno más cercano a nosotros y que no consideramos porque es algo “normal” en nuestras vidas, y también es parte de lo que se llama dilatación del tiempo gravitatoria.

La hora que marca el reloj de una persona, aunque no sea atómico, en la Tierra es diferente a la hora que marca el reloj de una persona en las Estación Espacial Internacional (ISS - International Space Station). De hecho, la hora que recibes en tu smart watch, tiene que recalibrarse para alinearse con la de la tierra, ya que la información proviene via satélite.

¿Qué significa eso en números?

  • 38 µ4/día en un satélite de navegación equivale a que cada segundo su reloj gana 0,44 ns. Tras un año se habría adelantado unos 14 ms si no se corrigiese.
  • -25 µ/día en la ISS supone que, tras una misión de 6 meses, los astronautas regresan 0,005 s “más jóvenes” que nosotros.

La diferencia de tiempo entre alguien en la Tierra y una persona que orbita la Tierra en la Estación Espacial Internacional (ISS) también es conocido como dilatación del tiempo, que es predicho por la teoría de la relatividad de Einstein.

Debido a que la ISS se mueve a una velocidad considerable y se encuentra a una distancia relativamente mayor del campo gravitacional de la Tierra, el tiempo transcurre ligeramente más despacio para los astronautas en la estación espacial en comparación con las personas en la superficie terrestre. Este efecto es muy pequeño y solo se vuelve significativo cuando se mantiene una diferencia de tiempo durante períodos prolongados.

Cerca de la superficie, la Relatividad General añade ≈ 10 nanosegundos por día y por kilómetro de altura; a pocos cientos de kilómetros esa ganancia todavía es pequeña frente a la pérdida por velocidad, pero a 20 000 km la balanza se invierte y domina la gravedad.

Pero hablamos de decenas de microsegundos al día. Parece poco, pero es lo justo para descolocar completamente la navegación por satélite si no se tuviera en cuenta.

Footnotes

  1. La métrica de Kerr es la “hoja de ruta” que nos dice cómo se curva y se arremolina el espacio-tiempo alrededor de un agujero negro que gira, creando efectos como la ergosfera y el arrastre de todo lo que se acerque. ↩

  2. El símbolo se utiliza para indicar que dos cantidades son aproximadamente iguales, pero no exactamente iguales ↩

  3. El símbolo M☉ se utiliza para indicar la masa del Sol. ↩

  4. El símbolo µ se utiliza para indicar microsegundos (microsegundos = 10⁻⁶ segundos). ↩